МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ І СПОРТУ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
Інститут економіки та менеджменту
Лабораторна робота №3
з курсу «Економічні методи та моделі» на тему:
Виробнича регресія
Підготувала:
Перевірила:
Васильців Н. М.
Львів – 2012
Таблиця 1
Статистичні дані
Обсяг виготовленої продукції, Y, у.г.о
Працезатрати X1, у.г.о.
Основні засоби X2, у.г.о
78,2
30,1
51,7
82,5
32,2
53,5
85,4
33,7
53,1
86,7
36,7
56,5
87
36,4
54,1
92,8
39,4
58,2
93,1
41,8
55,1
95,3
41,9
57,2
94,7
44,2
56,1
94,3
46
56,7
99,5
47,8
57,1
102,9
49,5
58,7
102,6
49,7
58,1
-
Х1прог.=51,5
Х2прог.=58,1
1. Оцінити параметри виробничої функції Кобба-Дугласа, що має вигляд
З даної матриці Z знайдемо транспоновану матрицю Zт
Матриця Z
1
3,405
3,945
1
3,472
3,980
1
3,517
3,972
1
3,603
4,034
1
3,595
3,991
1
3,674
4,064
1
3,733
4,009
1
3,735
4,047
1
3,789
4,027
1
3,829
4,038
1
3,867
4,045
1
3,902
4,072
1
3,906
4,062
Матриця ZT
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3,405
3,472
3,517
3,603
3,595
3,674
3,733
3,735
3,789
3,829
3,867
3,902
3,906
3,945
3,980
3,972
4,034
3,991
4,064
4,009
4,047
4,027
4,038
4,045
4,072
4,062
Матриця ZTZ
13
48,02565
52,2862997
48,02565
177,7516
193,227838
52,2863
193,2278
210,315431
Матриця (ZTZ)-1
2198,472334
123,4151
-659,948
123,4150945
11,41235
-41,1672
-659,9478444
-41,16723
201,8962
Матриця (ZT У)
58,73088
217,1315
236,2521
Перемноживши матриці (ZTZ)-1 та (ZT У) отримаємо матрицю зі значеннями b0, а1, а2. В якій b0=1,42, а1=0,41, а2=0,39.
а0==4,13.
Отже, функція Кобба-Дугласа матиме вигляд
Оцінити адекватність побудованої моделі статистичним даним генеральної сукупності за допомогою критерію Фішера.
Підставимо значення і отримаємо:
Fkr =
5,86.
Оскільки, F>Fkr то можна зробити висновок, що модель адекватна.
3. Визначити частинні коефіцієнти еластичності та сумарний коефіцієнт еластичності.
Частинний коефіцієнт еластичності для фактора обчислюється за формулою
(3.13)
Для виробничої регресії Кобба-Дугласа отримаємо
.
Ex1=a1=0,412
Ex2=a2=0,392
E=a1+a2=0,804
4. Визначити прогнозне значення та інтервал довіри для прогнозу.
Z1прог.=1, Z2прог.=LN(51,5)=3,94, Z3прог.=LN(58,1)=4,06.
Точкову оцінку прогнозу знайдемо за формулою
= = 103,0794
= 1,418+0,41*3,94+0,39*4,06=4,6355
Інтервал довіри знаходять спочатку для лінійної регресії, а потім шляхом потенціювання – для нелінійної регресії
, (3.19)
, (3.20)
, (3.21)
де t – значення t-критерію при ймовірності р і n-m-1 ступенях вільності;
- середньоквадратичне відхилення залишків;
- вектор прогнозних значень.
Отже, для початку знайдемо .
=0,016282.
t=2,212.
Знайдемо матрицю ZpT(ZTZ)-1
4,105552
1,169725055
-2,07605
= 0,282859
=0,040792
Лінійна верхня межа = 4,6355+0,040792=4,676291
Лінійна нижня межа = 4,6355-0,040792=4,594708
Нелінійна верхня межа =
Нелінійна нижня межа=
Побудувати ізокванти при у=у3 та у=у10.
Припустимо, що х2=40;45;50;55;60
Знайдемо х1 при х2=40
Х2
40
45
50
55
60
Х1(при у=у3)
46,527
41,60221
37,64012
34,382
31,6545
Х1(при у=у10)
59,167
52,90418
47,865711
43,723
40,254
Побудуємо ізокванти
Y1
Z1
Z2
Z12
Z22
Z1Z2
Y1Z1
Y1Z2
Y1-Y1c
(Y1-Y1c)2
Y1т
Y1т-Y1c
(Y1т-Y1c)2
Y1-Y1т
(Y1-Y1т)2
Ui-Ui-1
(Ui-Ui-1)2
1
LN(78,2)
=4,359
LN(30,1)
=3,405
LN(51,7)
=3,945
11,591
15,567
13,432
14,841
17,199
-0,158
0,025
4,368
-0,150
0,022
-0,009
0,000
0,012
0,000
2
4,413
3,472
3,980
12,055
15,838
13,817
15,321
17,562
-0,105
0,011
4,409
-0,108
0,012
0,003
0,000
0,019
0,000
3
4,447
3,...
